Перевод числа 16E.0D4 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 16E.0D4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 16E.0D4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

16E.0D4₁₆=1 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 256 + 96 + 14 + 0 + 0.05078125 + 0.0009765625 = 366.0517578125₁₀

Таким образом:

16E.0D4₁₆ = 366.0517578125₁₀.

Для перевода десятичного числа 366.0517578125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

366₁₀=101101110₂

Для перевода дробной части 0.0517578125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0517578125 ∙ 2 = 0.103515625 (0)
0.103515625 ∙ 2 = 0.20703125 (0)
0.20703125 ∙ 2 = 0.4140625 (0)
0.4140625 ∙ 2 = 0.828125 (0)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0517578125₁₀=0.0000110101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

366.0517578125₁₀=101101110.0000110101₂.

Окончательный ответ:

16E.0D4₁₆=101101110.0000110101₂.