Перевод числа 17.FBC16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 17.FBC16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 17.FBC16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

17.FBC16₁₆=1 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 = 16 + 7 + 0.9375 + 0.04296875 + 0.0029296875 + 1.52587890625E-5 + 5.7220458984375E-6 = 23.983419418335₁₀

Таким образом:

17.FBC16₁₆ = 23.983419418335₁₀.

Для перевода десятичного числа 23.983419418335 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

23₁₀=10111₂

Для перевода дробной части 0.983419418335 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.983419418335 ∙ 2 = 1.96683883667 (1)
0.96683883667 ∙ 2 = 1.93367767334 (1)
0.93367767334 ∙ 2 = 1.86735534668 (1)
0.86735534668 ∙ 2 = 1.73471069336 (1)
0.73471069336 ∙ 2 = 1.46942138672 (1)
0.46942138672 ∙ 2 = 0.93884277344 (0)
0.93884277344 ∙ 2 = 1.87768554688 (1)
0.87768554688 ∙ 2 = 1.75537109376 (1)
0.75537109376 ∙ 2 = 1.51074218752 (1)
0.51074218752 ∙ 2 = 1.02148437504 (1)
0.02148437504 ∙ 2 = 0.04296875008 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.983419418335₁₀=0.11111011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

23.983419418335₁₀=10111.11111011110₂.

Окончательный ответ:

17.FBC16₁₆=10111.11111011110₂.