Перевод числа 17A6.547A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 17A6.547A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 17A6.547A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

17A6.547A₁₆=1 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1792 + 160 + 6 + 0.3125 + 0.015625 + 0.001708984375 + 0.000152587890625 = 6054.3299865723₁₀

Таким образом:

17A6.547A₁₆ = 6054.3299865723₁₀.

Для перевода десятичного числа 6054.3299865723 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6054₁₀=1011110100110₂

Для перевода дробной части 0.3299865723 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3299865723 ∙ 2 = 0.6599731446 (0)
0.6599731446 ∙ 2 = 1.3199462892 (1)
0.3199462892 ∙ 2 = 0.6398925784 (0)
0.6398925784 ∙ 2 = 1.2797851568 (1)
0.2797851568 ∙ 2 = 0.5595703136 (0)
0.5595703136 ∙ 2 = 1.1191406272 (1)
0.1191406272 ∙ 2 = 0.2382812544 (0)
0.2382812544 ∙ 2 = 0.4765625088 (0)
0.4765625088 ∙ 2 = 0.9531250176 (0)
0.9531250176 ∙ 2 = 1.9062500352 (1)
0.9062500352 ∙ 2 = 1.8125000704 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3299865723₁₀=0.01010100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6054.3299865723₁₀=1011110100110.01010100011₂.

Окончательный ответ:

17A6.547A₁₆=1011110100110.01010100011₂.