Перевод числа 180D.48F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 180D.48F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 180D.48F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

180D.48F₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 2048 + 0 + 13 + 0.25 + 0.03125 + 0.003662109375 = 6157.2849121094₁₀

Таким образом:

180D.48F₁₆ = 6157.2849121094₁₀.

Для перевода десятичного числа 6157.2849121094 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6157₁₀=1100000001101₂

Для перевода дробной части 0.2849121094 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.2849121094 ∙ 2 = 0.5698242188 (0)
0.5698242188 ∙ 2 = 1.1396484376 (1)
0.1396484376 ∙ 2 = 0.2792968752 (0)
0.2792968752 ∙ 2 = 0.5585937504 (0)
0.5585937504 ∙ 2 = 1.1171875008 (1)
0.1171875008 ∙ 2 = 0.2343750016 (0)
0.2343750016 ∙ 2 = 0.4687500032 (0)
0.4687500032 ∙ 2 = 0.9375000064 (0)
0.9375000064 ∙ 2 = 1.8750000128 (1)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.2849121094₁₀=0.01001000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6157.2849121094₁₀=1100000001101.01001000111₂.

Окончательный ответ:

180D.48F₁₆=1100000001101.01001000111₂.