Для перевода числа D91.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа D91.F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
D91.F16=D ∙ 162 + 9 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + F ∙ 16-1 = 13 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 3328 + 144 + 1 + 0.9375 = 3473.937510
Таким образом:
D91.F16 = 3473.937510.
Для перевода десятичного числа 3473.9375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3473 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3472 | — | 1736 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 1 | 1736 | — | 868 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 868 | — | 434 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 434 | — | 217 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 216 | — | 108 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 108 | — | 54 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 54 | — | 27 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
347310=1101100100012
Для перевода дробной части 0.9375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.937510=0.11112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3473.937510=110110010001.11112.
Окончательный ответ:
D91.F16=110110010001.11112.