Перевод числа 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 18FB.DD5CF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 18FB.DD5CF в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

18FB.DD5CF₁₆=1 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + D ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 + F ∙ 16^-5 = 1 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 + 15 ∙ 9.5367431640625E-7 = 4096 + 2048 + 240 + 11 + 0.8125 + 0.05078125 + 0.001220703125 + 0.00018310546875 + 1.4305114746094E-5 = 6395.8646993637₁₀

Таким образом:

18FB.DD5CF₁₆ = 6395.8646993637₁₀.

Для перевода десятичного числа 6395.8646993637 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6395₁₀=1100011111011₂

Для перевода дробной части 0.8646993637 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8646993637 ∙ 2 = 1.7293987274 (1)
0.7293987274 ∙ 2 = 1.4587974548 (1)
0.4587974548 ∙ 2 = 0.9175949096 (0)
0.9175949096 ∙ 2 = 1.8351898192 (1)
0.8351898192 ∙ 2 = 1.6703796384 (1)
0.6703796384 ∙ 2 = 1.3407592768 (1)
0.3407592768 ∙ 2 = 0.6815185536 (0)
0.6815185536 ∙ 2 = 1.3630371072 (1)
0.3630371072 ∙ 2 = 0.7260742144 (0)
0.7260742144 ∙ 2 = 1.4521484288 (1)
0.4521484288 ∙ 2 = 0.9042968576 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8646993637₁₀=0.11011101010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6395.8646993637₁₀=1100011111011.11011101010₂.

Окончательный ответ:

18FB.DD5CF₁₆=1100011111011.11011101010₂.