Для перевода числа 19FA7.CB4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 19FA7.CB4 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
19FA7.CB416=1 ∙ 164 + 9 ∙ 163 + F ∙ 162 + A ∙ 161 + 7 ∙ 160 + C ∙ 16-1 + B ∙ 16-2 + 4 ∙ 16-3 = 1 ∙ 65536 + 9 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 36864 + 3840 + 160 + 7 + 0.75 + 0.04296875 + 0.0009765625 = 106407.7939453110
Таким образом:
19FA7.CB416 = 106407.7939453110.
Для перевода десятичного числа 106407.79394531 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 106407 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 106406 | — | 53203 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 53202 | — | 26601 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 26600 | — | 13300 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 13300 | — | 6650 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 6650 | — | 3325 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 3324 | — | 1662 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 1662 | — | 831 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 830 | — | 415 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 414 | — | 207 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 206 | — | 103 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
10640710=110011111101001112
Для перевода дробной части 0.79394531 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.79394531 ∙ 2 = 1.58789062 (1)
0.58789062 ∙ 2 = 1.17578124 (1)
0.17578124 ∙ 2 = 0.35156248 (0)
0.35156248 ∙ 2 = 0.70312496 (0)
0.70312496 ∙ 2 = 1.40624992 (1)
0.40624992 ∙ 2 = 0.81249984 (0)
0.81249984 ∙ 2 = 1.62499968 (1)
0.62499968 ∙ 2 = 1.24999936 (1)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 2 = 1.99999488 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.7939453110=0.110010110012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
106407.7939453110=11001111110100111.110010110012.
Окончательный ответ:
19FA7.CB416=11001111110100111.110010110012.