Перевод числа 1A.F3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1A.F3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1A.F3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1A.F3₁₆=1 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 16 + 10 + 0.9375 + 0.01171875 = 26.94921875₁₀

Таким образом:

1A.F3₁₆ = 26.94921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 26.94921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

26₁₀=11010₂

Для перевода дробной части 0.94921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.94921875 ∙ 2 = 1.8984375 (1)
0.8984375 ∙ 2 = 1.796875 (1)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.94921875₁₀=0.11110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

26.94921875₁₀=11010.11110011₂.

Окончательный ответ:

1A.F3₁₆=11010.11110011₂.