Перевод числа 1A9.A из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1A9.A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1A9.A в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1A9.A₁₆=1 ∙ 16² + A ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 = 256 + 160 + 9 + 0.625 = 425.625₁₀

Таким образом:

1A9.A₁₆ = 425.625₁₀.

Для перевода десятичного числа 425.625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

425₁₀=110101001₂

Для перевода дробной части 0.625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.625₁₀=0.101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

425.625₁₀=110101001.101₂.

Окончательный ответ:

1A9.A₁₆=110101001.101₂.