Перевод числа 1D4B.2B85 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1D4B.2B85 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1D4B.2B85 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1D4B.2B85₁₆=1 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 3328 + 64 + 11 + 0.125 + 0.04296875 + 0.001953125 + 7.62939453125E-5 = 7499.1699981689₁₀

Таким образом:

1D4B.2B85₁₆ = 7499.1699981689₁₀.

Для перевода десятичного числа 7499.1699981689 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

7499₁₀=1110101001011₂

Для перевода дробной части 0.1699981689 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1699981689 ∙ 2 = 0.3399963378 (0)
0.3399963378 ∙ 2 = 0.6799926756 (0)
0.6799926756 ∙ 2 = 1.3599853512 (1)
0.3599853512 ∙ 2 = 0.7199707024 (0)
0.7199707024 ∙ 2 = 1.4399414048 (1)
0.4399414048 ∙ 2 = 0.8798828096 (0)
0.8798828096 ∙ 2 = 1.7597656192 (1)
0.7597656192 ∙ 2 = 1.5195312384 (1)
0.5195312384 ∙ 2 = 1.0390624768 (1)
0.0390624768 ∙ 2 = 0.0781249536 (0)
0.0781249536 ∙ 2 = 0.1562499072 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1699981689₁₀=0.00101011100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

7499.1699981689₁₀=1110101001011.00101011100₂.

Окончательный ответ:

1D4B.2B85₁₆=1110101001011.00101011100₂.