Перевод числа 1F.C16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1F.C16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1F.C16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1F.C16₁₆=1 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 16 + 15 + 0.75 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 31.75537109375₁₀

Таким образом:

1F.C16₁₆ = 31.75537109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 31.75537109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

31₁₀=11111₂

Для перевода дробной части 0.75537109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.75537109375 ∙ 2 = 1.5107421875 (1)
0.5107421875 ∙ 2 = 1.021484375 (1)
0.021484375 ∙ 2 = 0.04296875 (0)
0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.75537109375₁₀=0.11000001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

31.75537109375₁₀=11111.11000001011₂.

Окончательный ответ:

1F.C16₁₆=11111.11000001011₂.