Перевод числа 1b.41e из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1b.41e из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1b.41e в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1b.41e₁₆=1 ∙ 16¹ + b ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + e ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 16 + 11 + 0.25 + 0.00390625 + 0.00341796875 = 27.25732421875₁₀

Таким образом:

1b.41e₁₆ = 27.25732421875₁₀.

Для перевода десятичного числа 27.25732421875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

27₁₀=11011₂

Для перевода дробной части 0.25732421875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.25732421875 ∙ 2 = 0.5146484375 (0)
0.5146484375 ∙ 2 = 1.029296875 (1)
0.029296875 ∙ 2 = 0.05859375 (0)
0.05859375 ∙ 2 = 0.1171875 (0)
0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.25732421875₁₀=0.01000001111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

27.25732421875₁₀=11011.01000001111₂.

Окончательный ответ:

1b.41e₁₆=11011.01000001111₂.