Перевод числа 20.27 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 20.27 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 20.27 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

20.27₁₆=2 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 32 + 0 + 0.125 + 0.02734375 = 32.15234375₁₀

Таким образом:

20.27₁₆ = 32.15234375₁₀.

Для перевода десятичного числа 32.15234375 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

32₁₀=40₈

Для перевода дробной части 0.15234375 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.15234375 ∙ 8 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 8 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 8 = 6 (6)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.15234375₁₀=0.116₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

32.15234375₁₀=40.116₈.

Окончательный ответ:

20.27₁₆=40.116₈.