Перевод числа 20161.1311 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 20161.1311 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 20161.1311 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

20161.1311₈=2 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 0 + 64 + 48 + 1 + 0.125 + 0.046875 + 0.001953125 + 0.000244140625 = 8305.1740722656₁₀

Таким образом:

20161.1311₈ = 8305.1740722656₁₀.

Для перевода десятичного числа 8305.1740722656 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

8305₁₀=10000001110001₂

Для перевода дробной части 0.1740722656 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1740722656 ∙ 2 = 0.3481445312 (0)
0.3481445312 ∙ 2 = 0.6962890624 (0)
0.6962890624 ∙ 2 = 1.3925781248 (1)
0.3925781248 ∙ 2 = 0.7851562496 (0)
0.7851562496 ∙ 2 = 1.5703124992 (1)
0.5703124992 ∙ 2 = 1.1406249984 (1)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1740722656₁₀=0.00101100100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8305.1740722656₁₀=10000001110001.00101100100₂.

Окончательный ответ:

20161.1311₈=10000001110001.00101100100₂.