Перевод числа 20211.011 из четвертичной системы счисления в троичную

Для перевода числа 20211.011 из 4-ой в 3-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 3-ую. Для перевода 4-ого числа 20211.011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

20211.011₄=2 ∙ 4⁴ + 0 ∙ 4³ + 2 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 1 ∙ 4⁰ + 0 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 1 ∙ 4^-3 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 32 + 4 + 1 + 0 + 0.0625 + 0.015625 = 549.078125₁₀

Таким образом:

20211.011₄ = 549.078125₁₀.

Для перевода десятичного числа 549.078125 в 3-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 3 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 3.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

549₁₀=202100₃

Для перевода дробной части 0.078125 из десятичной системы в 3-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 3, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.078125 ∙ 3 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 3 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 3 = 2.109375 (2)
0.109375 ∙ 3 = 0.328125 (0)
0.328125 ∙ 3 = 0.984375 (0)
0.984375 ∙ 3 = 2.953125 (2)
0.953125 ∙ 3 = 2.859375 (2)
0.859375 ∙ 3 = 2.578125 (2)
0.578125 ∙ 3 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 3 = 2.203125 (2)
0.203125 ∙ 3 = 0.609375 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.078125₁₀=0.00200222120₃

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

549.078125₁₀=202100.00200222120₃.

Окончательный ответ:

20211.011₄=202100.00200222120₃.