Для перевода числа 2031-231 из 2031-ой в 231-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 231-ую. Для перевода 2031-ого числа 2031-231 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A2031 = an-1 ∙ 2031n-1 + an-2 ∙ 2031n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 20310
В результате преобразований получим:
2031-2312031=2 ∙ 20317 + 0 ∙ 20316 + 3 ∙ 20315 + 1 ∙ 20314 + — ∙ 20313 + 2 ∙ 20312 + 3 ∙ 20311 + 1 ∙ 20310 = 2 ∙ 1.4255073596318E+23 + 0 ∙ 7.0187462315697E+19 + 3 ∙ 34558080903839151 + 1 ∙ 17015303251521 + — ∙ 8377795791 + 2 ∙ 4124961 + 3 ∙ 2031 + 1 ∙ 1 = 2.8510147192636E+23 + 0 + 103674242711517453 + 17015303251521 + 0 + 8249922 + 6093 + 1 = 2.8510157561762E+2310
Таким образом:
2031-2312031 = 2.8510157561762E+2310.
Для перевода десятичного числа 2.8510157561762E+23 в 231-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 231 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 231.
| — | 7145958439431176192 | 231 | |||||||||||||
| 7.1459584394312E+18 | — | 3.0934885019183E+16 | 231 | ||||||||||||
| 0 | 3.0934885019182E+16 | — | 1.3391725116529E+14 | 231 | |||||||||||
| 1.3391725116508E+14 | — | 579728360022 | 231 | ||||||||||||
| 579728359980 | — | 2509646580 | 231 | ||||||||||||
| 2509646370 | — | 10864270 | 231 | ||||||||||||
| 10864161 | — | 47031 | 231 | ||||||||||||
| 46893 | 203 | ||||||||||||||
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
714595843943117619210=2030231
Для перевода дробной части 0.8510157561762E+23 из десятичной системы в 231-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 231, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.8510157561762E+23 ∙ 231 = 1.965846396767E+25 ()
0.965846396767E+25 ∙ 231 = 2.2311051765318E+27 ()
0.2311051765318E+27 ∙ 231 = 5.3385295778846E+28 ()
0.3385295778846E+28 ∙ 231 = 7.8200332491343E+29 ()
0.8200332491343E+29 ∙ 231 = 1.8942768055002E+31 ()
0.8942768055002E+31 ∙ 231 = 2.0657794207055E+33 ()
0.0657794207055E+33 ∙ 231 = 1.519504618297E+34 ()
0.519504618297E+34 ∙ 231 = 1.2000556682661E+36 (0)
0.2000556682661E+36 ∙ 231 = 4.6212859369469E+37 (0)
0.6212859369469E+37 ∙ 231 = 1.4351705143473E+39 (0)
0.4351705143473E+39 ∙ 231 = 1.0052438881423E+41 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.8510157561762E+2310=0.0000231
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
2.8510157561762E+2310=2030.0000231.
Окончательный ответ:
2031-2312031=2030.0000231.