Для перевода числа 21.115 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 21.115 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
21.1158=2 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 5 ∙ 8-3 = 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 16 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.009765625 = 17.15039062510
Таким образом:
21.1158 = 17.15039062510.
Для перевода десятичного числа 17.150390625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
— | 17 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1710=100012
Для перевода дробной части 0.150390625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.150390625 ∙ 2 = 0.30078125 (0)
0.30078125 ∙ 2 = 0.6015625 (0)
0.6015625 ∙ 2 = 1.203125 (1)
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.15039062510=0.0010011012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
17.15039062510=10001.0010011012.
Окончательный ответ:
21.1158=10001.0010011012.