Перевод числа 21.626 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 21.626 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 21.626 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

21.626₈=2 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 16 + 1 + 0.75 + 0.03125 + 0.01171875 = 17.79296875₁₀

Таким образом:

21.626₈ = 17.79296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 17.79296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

17₁₀=10001₂

Для перевода дробной части 0.79296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.79296875 ∙ 2 = 1.5859375 (1)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.79296875₁₀=0.11001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

17.79296875₁₀=10001.11001011₂.

Окончательный ответ:

21.626₈=10001.11001011₂.