Перевод числа 210.34 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 210.34 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 210.34 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

210.34₅=2 ∙ 5² + 1 ∙ 5¹ + 0 ∙ 5⁰ + 3 ∙ 5^-1 + 4 ∙ 5^-2 = 2 ∙ 25 + 1 ∙ 5 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.2 + 4 ∙ 0.04 = 50 + 5 + 0 + 0.6 + 0.16 = 55.76₁₀

Таким образом:

210.34₅ = 55.76₁₀.

Для перевода десятичного числа 55.76 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

55₁₀=110111₂

Для перевода дробной части 0.76 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.76₁₀=0.11000010100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

55.76₁₀=110111.11000010100₂.

Окончательный ответ:

210.34₅=110111.11000010100₂.