Перевод числа 210.34 из шестеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 210.34 из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 210.34 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

210.34₆=2 ∙ 6² + 1 ∙ 6¹ + 0 ∙ 6⁰ + 3 ∙ 6^-1 + 4 ∙ 6^-2 = 2 ∙ 36 + 1 ∙ 6 + 0 ∙ 1 + 3 ∙ 0.16666666666667 + 4 ∙ 0.027777777777778 = 72 + 6 + 0 + 0.5 + 0.11111111111111 = 78.611111111111₁₀

Таким образом:

210.34₆ = 78.611111111111₁₀.

Для перевода десятичного числа 78.611111111111 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

78₁₀=1001110₂

Для перевода дробной части 0.611111111111 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.611111111111 ∙ 2 = 1.222222222222 (1)
0.222222222222 ∙ 2 = 0.444444444444 (0)
0.444444444444 ∙ 2 = 0.888888888888 (0)
0.888888888888 ∙ 2 = 1.777777777776 (1)
0.777777777776 ∙ 2 = 1.555555555552 (1)
0.555555555552 ∙ 2 = 1.111111111104 (1)
0.111111111104 ∙ 2 = 0.222222222208 (0)
0.222222222208 ∙ 2 = 0.444444444416 (0)
0.444444444416 ∙ 2 = 0.888888888832 (0)
0.888888888832 ∙ 2 = 1.777777777664 (1)
0.777777777664 ∙ 2 = 1.555555555328 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.611111111111₁₀=0.10011100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

78.611111111111₁₀=1001110.10011100011₂.

Окончательный ответ:

210.34₆=1001110.10011100011₂.