Перевод числа 210.567 из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 210.567 из шестнадцатеричной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода шестнадцатеричного числа 210.567 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

210.567₁₆=2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 512 + 16 + 0 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.001708984375 = 528.33764648438₁₀

Таким образом:

210.567₁₆ = 528.33764648438₁₀.

Для перевода десятичного числа 528.33764648438 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

528₁₀=1020₈

Для перевода дробной части 0.33764648438 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.33764648438 ∙ 8 = 2.70117187504 (2)
0.70117187504 ∙ 8 = 5.60937500032 (5)
0.60937500032 ∙ 8 = 4.87500000256 (4)
0.87500000256 ∙ 8 = 7.00000002048 (7)
0.00000002048 ∙ 8 = 1.6384E-7 (0)
0.6384E-7 ∙ 8 = 5.1072E-7 (0)
0.1072E-7 ∙ 8 = 8.576E-8 (0)
0.576E-8 ∙ 8 = 4.608E-8 (0)
0.608E-8 ∙ 8 = 4.864E-8 (0)
0.864E-8 ∙ 8 = 6.912E-8 (0)
0.912E-8 ∙ 8 = 7.296E-8 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.33764648438₁₀=0.25470000000₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

528.33764648438₁₀=1020.25470000000₈.

Окончательный ответ:

210.567₁₆=1020.25470000000₈.