Перевод числа 2113.567 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2113.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2113.567 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2113.567₁₆=2 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 256 + 16 + 3 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.001708984375 = 8467.3376464844₁₀

Таким образом:

2113.567₁₆ = 8467.3376464844₁₀.

Для перевода десятичного числа 8467.3376464844 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

8467₁₀=10000100010011₂

Для перевода дробной части 0.3376464844 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3376464844 ∙ 2 = 0.6752929688 (0)
0.6752929688 ∙ 2 = 1.3505859376 (1)
0.3505859376 ∙ 2 = 0.7011718752 (0)
0.7011718752 ∙ 2 = 1.4023437504 (1)
0.4023437504 ∙ 2 = 0.8046875008 (0)
0.8046875008 ∙ 2 = 1.6093750016 (1)
0.6093750016 ∙ 2 = 1.2187500032 (1)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3376464844₁₀=0.01010110011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

8467.3376464844₁₀=10000100010011.01010110011₂.

Окончательный ответ:

2113.567₁₆=10000100010011.01010110011₂.