Перевод числа 22D.A17 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 22D.A17 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 22D.A17 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

22D.A17₁₆=2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 512 + 32 + 13 + 0.625 + 0.00390625 + 0.001708984375 = 557.63061523438₁₀

Таким образом:

22D.A17₁₆ = 557.63061523438₁₀.

Для перевода десятичного числа 557.63061523438 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

557₁₀=1000101101₂

Для перевода дробной части 0.63061523438 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.63061523438 ∙ 2 = 1.26123046876 (1)
0.26123046876 ∙ 2 = 0.52246093752 (0)
0.52246093752 ∙ 2 = 1.04492187504 (1)
0.04492187504 ∙ 2 = 0.08984375008 (0)
0.08984375008 ∙ 2 = 0.17968750016 (0)
0.17968750016 ∙ 2 = 0.35937500032 (0)
0.35937500032 ∙ 2 = 0.71875000064 (0)
0.71875000064 ∙ 2 = 1.43750000128 (1)
0.43750000128 ∙ 2 = 0.87500000256 (0)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.63061523438₁₀=0.10100001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

557.63061523438₁₀=1000101101.10100001011₂.

Окончательный ответ:

22D.A17₁₆=1000101101.10100001011₂.