Для перевода числа 213.04 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 213.04 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
213.048=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 128 + 8 + 3 + 0 + 0.0625 = 139.062510
Таким образом:
213.048 = 139.062510.
Для перевода десятичного числа 139.0625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
— | 139 | 2 | |||||||||||||
138 | — | 69 | 2 | ||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
13910=100010112
Для перевода дробной части 0.0625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.062510=0.00012
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
139.062510=10001011.00012.
Окончательный ответ:
213.048=10001011.00012.