Перевод числа 216.031 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 216.031 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 216.031 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

216.031₈=2 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 128 + 8 + 6 + 0 + 0.046875 + 0.001953125 = 142.048828125₁₀

Таким образом:

216.031₈ = 142.048828125₁₀.

Для перевода десятичного числа 142.048828125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

142₁₀=10001110₂

Для перевода дробной части 0.048828125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.048828125 ∙ 2 = 0.09765625 (0)
0.09765625 ∙ 2 = 0.1953125 (0)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.048828125₁₀=0.000011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

142.048828125₁₀=10001110.000011001₂.

Окончательный ответ:

216.031₈=10001110.000011001₂.