Перевод числа 21754 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 21754 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 21754 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰

В результате преобразований получим:

21754₈=2 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ = 2 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 = 8192 + 512 + 448 + 40 + 4 = 9196₁₀

Таким образом:

21754₈ = 9196₁₀.

Для перевода десятичного числа 9196 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9196₁₀=10001111101100₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

21754₈=10001111101100₂