Перевод числа 21D.F0F из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 21D.F0F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 21D.F0F в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

21D.F0F₁₆=2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + F ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 15 ∙ 0.000244140625 = 512 + 16 + 13 + 0.9375 + 0 + 0.003662109375 = 541.94116210938₁₀

Таким образом:

21D.F0F₁₆ = 541.94116210938₁₀.

Для перевода десятичного числа 541.94116210938 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

541₁₀=1000011101₂

Для перевода дробной части 0.94116210938 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.94116210938 ∙ 2 = 1.88232421876 (1)
0.88232421876 ∙ 2 = 1.76464843752 (1)
0.76464843752 ∙ 2 = 1.52929687504 (1)
0.52929687504 ∙ 2 = 1.05859375008 (1)
0.05859375008 ∙ 2 = 0.11718750016 (0)
0.11718750016 ∙ 2 = 0.23437500032 (0)
0.23437500032 ∙ 2 = 0.46875000064 (0)
0.46875000064 ∙ 2 = 0.93750000128 (0)
0.93750000128 ∙ 2 = 1.87500000256 (1)
0.87500000256 ∙ 2 = 1.75000000512 (1)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.94116210938₁₀=0.11110000111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

541.94116210938₁₀=1000011101.11110000111₂.

Окончательный ответ:

21D.F0F₁₆=1000011101.11110000111₂.