Перевод числа 227.65075 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 227.65075 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 227.65075 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

227.65075₈=2 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 7 ∙ 8^-4 + 5 ∙ 8^-5 = 2 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 7 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 3.0517578125E-5 = 128 + 16 + 7 + 0.75 + 0.078125 + 0 + 0.001708984375 + 0.000152587890625 = 151.82998657227₁₀

Таким образом:

227.65075₈ = 151.82998657227₁₀.

Для перевода десятичного числа 151.82998657227 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

151₁₀=10010111₂

Для перевода дробной части 0.82998657227 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.82998657227 ∙ 2 = 1.65997314454 (1)
0.65997314454 ∙ 2 = 1.31994628908 (1)
0.31994628908 ∙ 2 = 0.63989257816 (0)
0.63989257816 ∙ 2 = 1.27978515632 (1)
0.27978515632 ∙ 2 = 0.55957031264 (0)
0.55957031264 ∙ 2 = 1.11914062528 (1)
0.11914062528 ∙ 2 = 0.23828125056 (0)
0.23828125056 ∙ 2 = 0.47656250112 (0)
0.47656250112 ∙ 2 = 0.95312500224 (0)
0.95312500224 ∙ 2 = 1.90625000448 (1)
0.90625000448 ∙ 2 = 1.81250000896 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.82998657227₁₀=0.11010100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

151.82998657227₁₀=10010111.11010100011₂.

Окончательный ответ:

227.65075₈=10010111.11010100011₂.