Перевод числа 22D.1 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 22D.1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 22D.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

22D.1₁₆=2 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 = 2 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 512 + 32 + 13 + 0.0625 = 557.0625₁₀

Таким образом:

22D.1₁₆ = 557.0625₁₀.

Для перевода десятичного числа 557.0625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

557₁₀=1000101101₂

Для перевода дробной части 0.0625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0625₁₀=0.0001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

557.0625₁₀=1000101101.0001₂.

Окончательный ответ:

22D.1₁₆=1000101101.0001₂.