Для перевода числа f34.671 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа f34.671 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
f34.67116=f ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 7 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 15 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 48 + 4 + 0.375 + 0.02734375 + 0.000244140625 = 3892.402587890610
Таким образом:
f34.67116 = 3892.402587890610.
Для перевода десятичного числа 3892.4025878906 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 3892 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 3892 | — | 1946 | 2 | ||||||||||||||||||||
| 0 | 1946 | — | 973 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 972 | — | 486 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 486 | — | 243 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 242 | — | 121 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 120 | — | 60 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 60 | — | 30 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||||||||||
| 0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
389210=1111001101002
Для перевода дробной части 0.4025878906 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.4025878906 ∙ 2 = 0.8051757812 (0)
0.8051757812 ∙ 2 = 1.6103515624 (1)
0.6103515624 ∙ 2 = 1.2207031248 (1)
0.2207031248 ∙ 2 = 0.4414062496 (0)
0.4414062496 ∙ 2 = 0.8828124992 (0)
0.8828124992 ∙ 2 = 1.7656249984 (1)
0.7656249984 ∙ 2 = 1.5312499968 (1)
0.5312499968 ∙ 2 = 1.0624999936 (1)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.402587890610=0.011001110002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
3892.402587890610=111100110100.011001110002.
Окончательный ответ:
f34.67116=111100110100.011001110002.