Перевод числа 24A.14B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 24A.14B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 24A.14B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

24A.14B₁₆=2 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 = 512 + 64 + 10 + 0.0625 + 0.015625 + 0.002685546875 = 586.08081054688₁₀

Таким образом:

24A.14B₁₆ = 586.08081054688₁₀.

Для перевода десятичного числа 586.08081054688 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

586₁₀=1001001010₂

Для перевода дробной части 0.08081054688 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.08081054688 ∙ 2 = 0.16162109376 (0)
0.16162109376 ∙ 2 = 0.32324218752 (0)
0.32324218752 ∙ 2 = 0.64648437504 (0)
0.64648437504 ∙ 2 = 1.29296875008 (1)
0.29296875008 ∙ 2 = 0.58593750016 (0)
0.58593750016 ∙ 2 = 1.17187500032 (1)
0.17187500032 ∙ 2 = 0.34375000064 (0)
0.34375000064 ∙ 2 = 0.68750000128 (0)
0.68750000128 ∙ 2 = 1.37500000256 (1)
0.37500000256 ∙ 2 = 0.75000000512 (0)
0.75000000512 ∙ 2 = 1.50000001024 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.08081054688₁₀=0.00010100101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

586.08081054688₁₀=1001001010.00010100101₂.

Окончательный ответ:

24A.14B₁₆=1001001010.00010100101₂.