Перевод числа 25.153 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 25.153 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 25.153 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

25.153₈=2 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 16 + 5 + 0.125 + 0.078125 + 0.005859375 = 21.208984375₁₀

Таким образом:

25.153₈ = 21.208984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 21.208984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

21₁₀=10101₂

Для перевода дробной части 0.208984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.208984375 ∙ 2 = 0.41796875 (0)
0.41796875 ∙ 2 = 0.8359375 (0)
0.8359375 ∙ 2 = 1.671875 (1)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.208984375₁₀=0.001101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

21.208984375₁₀=10101.001101011₂.

Окончательный ответ:

25.153₈=10101.001101011₂.