Перевод числа 253.375 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 253.375 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 253.375 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

253.375₈=2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 128 + 40 + 3 + 0.375 + 0.109375 + 0.009765625 = 171.494140625₁₀

Таким образом:

253.375₈ = 171.494140625₁₀.

Для перевода десятичного числа 171.494140625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

171₁₀=10101011₂

Для перевода дробной части 0.494140625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.494140625 ∙ 2 = 0.98828125 (0)
0.98828125 ∙ 2 = 1.9765625 (1)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.494140625₁₀=0.011111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

171.494140625₁₀=10101011.011111101₂.

Окончательный ответ:

253.375₈=10101011.011111101₂.