Перевод числа 256.026 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 256.026 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 256.026 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

256.026₈=2 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 128 + 40 + 6 + 0 + 0.03125 + 0.01171875 = 174.04296875₁₀

Таким образом:

256.026₈ = 174.04296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 174.04296875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

174₁₀=10101110₂

Для перевода дробной части 0.04296875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.04296875₁₀=0.00001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

174.04296875₁₀=10101110.00001011₂.

Окончательный ответ:

256.026₈=10101110.00001011₂.