Перевод числа 260.27652633172 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 260.27652633172 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 260.27652633172 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

260.27652633172₈=2 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 7 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 5 ∙ 8^-4 + 2 ∙ 8^-5 + 6 ∙ 8^-6 + 3 ∙ 8^-7 + 3 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 7 ∙ 8^-10 + 2 ∙ 8^-11 = 2 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 3.0517578125E-5 + 6 ∙ 3.814697265625E-6 + 3 ∙ 4.7683715820312E-7 + 3 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 7 ∙ 9.3132257461548E-10 + 2 ∙ 1.1641532182693E-10 = 128 + 48 + 0 + 0.25 + 0.109375 + 0.01171875 + 0.001220703125 + 6.103515625E-5 + 2.288818359375E-5 + 1.4305114746094E-6 + 1.7881393432617E-7 + 7.4505805969238E-9 + 6.5192580223083E-9 + 2.3283064365387E-10 = 176.37239999999₁₀

Таким образом:

260.27652633172₈ = 176.37239999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 176.37239999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

176₁₀=10110000₂

Для перевода дробной части 0.37239999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37239999999 ∙ 2 = 0.74479999998 (0)
0.74479999998 ∙ 2 = 1.48959999996 (1)
0.48959999996 ∙ 2 = 0.97919999992 (0)
0.97919999992 ∙ 2 = 1.95839999984 (1)
0.95839999984 ∙ 2 = 1.91679999968 (1)
0.91679999968 ∙ 2 = 1.83359999936 (1)
0.83359999936 ∙ 2 = 1.66719999872 (1)
0.66719999872 ∙ 2 = 1.33439999744 (1)
0.33439999744 ∙ 2 = 0.66879999488 (0)
0.66879999488 ∙ 2 = 1.33759998976 (1)
0.33759998976 ∙ 2 = 0.67519997952 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37239999999₁₀=0.01011111010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

176.37239999999₁₀=10110000.01011111010₂.

Окончательный ответ:

260.27652633172₈=10110000.01011111010₂.