Перевод числа 275.306 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 275.306 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 275.306 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

275.306₈=2 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 128 + 56 + 5 + 0.375 + 0 + 0.01171875 = 189.38671875₁₀

Таким образом:

275.306₈ = 189.38671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 189.38671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

189₁₀=10111101₂

Для перевода дробной части 0.38671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.38671875 ∙ 2 = 0.7734375 (0)
0.7734375 ∙ 2 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.38671875₁₀=0.01100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

189.38671875₁₀=10111101.01100011₂.

Окончательный ответ:

275.306₈=10111101.01100011₂.