Перевод числа 2B9.E16 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2B9.E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2B9.E16 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2B9.E16₁₆=2 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 512 + 176 + 9 + 0.875 + 0.00390625 + 0.00146484375 = 697.88037109375₁₀

Таким образом:

2B9.E16₁₆ = 697.88037109375₁₀.

Для перевода десятичного числа 697.88037109375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

697₁₀=1010111001₂

Для перевода дробной части 0.88037109375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.88037109375 ∙ 2 = 1.7607421875 (1)
0.7607421875 ∙ 2 = 1.521484375 (1)
0.521484375 ∙ 2 = 1.04296875 (1)
0.04296875 ∙ 2 = 0.0859375 (0)
0.0859375 ∙ 2 = 0.171875 (0)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.88037109375₁₀=0.11100001011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

697.88037109375₁₀=1010111001.11100001011₂.

Окончательный ответ:

2B9.E16₁₆=1010111001.11100001011₂.