Перевод числа 2B98.7B2 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2B98.7B2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2B98.7B2 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2B98.7B2₁₆=2 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 = 8192 + 2816 + 144 + 8 + 0.4375 + 0.04296875 + 0.00048828125 = 11160.480957031₁₀

Таким образом:

2B98.7B2₁₆ = 11160.480957031₁₀.

Для перевода десятичного числа 11160.480957031 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

11160₁₀=10101110011000₂

Для перевода дробной части 0.480957031 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.480957031 ∙ 2 = 0.961914062 (0)
0.961914062 ∙ 2 = 1.923828124 (1)
0.923828124 ∙ 2 = 1.847656248 (1)
0.847656248 ∙ 2 = 1.695312496 (1)
0.695312496 ∙ 2 = 1.390624992 (1)
0.390624992 ∙ 2 = 0.781249984 (0)
0.781249984 ∙ 2 = 1.562499968 (1)
0.562499968 ∙ 2 = 1.124999936 (1)
0.124999936 ∙ 2 = 0.249999872 (0)
0.249999872 ∙ 2 = 0.499999744 (0)
0.499999744 ∙ 2 = 0.999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.480957031₁₀=0.01111011000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

11160.480957031₁₀=10101110011000.01111011000₂.

Окончательный ответ:

2B98.7B2₁₆=10101110011000.01111011000₂.