Перевод числа 2CF.A35 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2CF.A35 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2CF.A35 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2CF.A35₁₆=2 ∙ 16² + C ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 5 ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 5 ∙ 0.000244140625 = 512 + 192 + 15 + 0.625 + 0.01171875 + 0.001220703125 = 719.63793945312₁₀

Таким образом:

2CF.A35₁₆ = 719.63793945312₁₀.

Для перевода десятичного числа 719.63793945312 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

719₁₀=1011001111₂

Для перевода дробной части 0.63793945312 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.63793945312 ∙ 2 = 1.27587890624 (1)
0.27587890624 ∙ 2 = 0.55175781248 (0)
0.55175781248 ∙ 2 = 1.10351562496 (1)
0.10351562496 ∙ 2 = 0.20703124992 (0)
0.20703124992 ∙ 2 = 0.41406249984 (0)
0.41406249984 ∙ 2 = 0.82812499968 (0)
0.82812499968 ∙ 2 = 1.65624999936 (1)
0.65624999936 ∙ 2 = 1.31249999872 (1)
0.31249999872 ∙ 2 = 0.62499999744 (0)
0.62499999744 ∙ 2 = 1.24999999488 (1)
0.24999999488 ∙ 2 = 0.49999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.63793945312₁₀=0.10100011010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

719.63793945312₁₀=1011001111.10100011010₂.

Окончательный ответ:

2CF.A35₁₆=1011001111.10100011010₂.