Перевод числа 2FD.72 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 2FD.72 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 2FD.72 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

2FD.72₁₆=2 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 2 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 512 + 240 + 13 + 0.4375 + 0.0078125 = 765.4453125₁₀

Таким образом:

2FD.72₁₆ = 765.4453125₁₀.

Для перевода десятичного числа 765.4453125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

765₁₀=1011111101₂

Для перевода дробной части 0.4453125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.4453125 ∙ 2 = 0.890625 (0)
0.890625 ∙ 2 = 1.78125 (1)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.4453125₁₀=0.0111001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

765.4453125₁₀=1011111101.0111001₂.

Окончательный ответ:

2FD.72₁₆=1011111101.0111001₂.