Перевод числа 31407 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 31407 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 31407 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰

В результате преобразований получим:

31407₈=3 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ = 3 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 = 12288 + 512 + 256 + 0 + 7 = 13063₁₀

Таким образом:

31407₈ = 13063₁₀.

Для перевода десятичного числа 13063 в двоичную систему счисления, необходимо его последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

13063₁₀=11001100000111₂

Окончательный ответ будет выглядеть так:

31407₈=11001100000111₂