Перевод числа 333.222 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 333.222 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 333.222 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

333.222₈=3 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 2 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.001953125 = 192 + 24 + 3 + 0.25 + 0.03125 + 0.00390625 = 219.28515625₁₀

Таким образом:

333.222₈ = 219.28515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 219.28515625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

219₁₀=11011011₂

Для перевода дробной части 0.28515625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.28515625 ∙ 2 = 0.5703125 (0)
0.5703125 ∙ 2 = 1.140625 (1)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.28515625₁₀=0.01001001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

219.28515625₁₀=11011011.01001001₂.

Окончательный ответ:

333.222₈=11011011.01001001₂.