Перевод числа 333.606 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 333.606 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 333.606 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

333.606₁₆=3 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 3 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 768 + 48 + 3 + 0.375 + 0 + 0.00146484375 = 819.37646484375₁₀

Таким образом:

333.606₁₆ = 819.37646484375₁₀.

Для перевода десятичного числа 819.37646484375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

819₁₀=1100110011₂

Для перевода дробной части 0.37646484375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.37646484375 ∙ 2 = 0.7529296875 (0)
0.7529296875 ∙ 2 = 1.505859375 (1)
0.505859375 ∙ 2 = 1.01171875 (1)
0.01171875 ∙ 2 = 0.0234375 (0)
0.0234375 ∙ 2 = 0.046875 (0)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.37646484375₁₀=0.01100000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

819.37646484375₁₀=1100110011.01100000011₂.

Окончательный ответ:

333.606₁₆=1100110011.01100000011₂.