Перевод числа 340.241 из шестеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 340.241 из 6-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 6-ого числа 340.241 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

340.241₆=3 ∙ 6² + 4 ∙ 6¹ + 0 ∙ 6⁰ + 2 ∙ 6^-1 + 4 ∙ 6^-2 + 1 ∙ 6^-3 = 3 ∙ 36 + 4 ∙ 6 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.16666666666667 + 4 ∙ 0.027777777777778 + 1 ∙ 0.0046296296296296 = 108 + 24 + 0 + 0.33333333333333 + 0.11111111111111 + 0.0046296296296296 = 132.44907407407₁₀

Таким образом:

340.241₆ = 132.44907407407₁₀.

Для перевода десятичного числа 132.44907407407 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

132₁₀=10000100₂

Для перевода дробной части 0.44907407407 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.44907407407 ∙ 2 = 0.89814814814 (0)
0.89814814814 ∙ 2 = 1.79629629628 (1)
0.79629629628 ∙ 2 = 1.59259259256 (1)
0.59259259256 ∙ 2 = 1.18518518512 (1)
0.18518518512 ∙ 2 = 0.37037037024 (0)
0.37037037024 ∙ 2 = 0.74074074048 (0)
0.74074074048 ∙ 2 = 1.48148148096 (1)
0.48148148096 ∙ 2 = 0.96296296192 (0)
0.96296296192 ∙ 2 = 1.92592592384 (1)
0.92592592384 ∙ 2 = 1.85185184768 (1)
0.85185184768 ∙ 2 = 1.70370369536 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.44907407407₁₀=0.01110010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

132.44907407407₁₀=10000100.01110010111₂.

Окончательный ответ:

340.241₆=10000100.01110010111₂.