Перевод числа 3410.521 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 3410.521 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 3410.521 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

3410.521₈=3 ∙ 8³ + 4 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1536 + 256 + 8 + 0 + 0.625 + 0.03125 + 0.001953125 = 1800.658203125₁₀

Таким образом:

3410.521₈ = 1800.658203125₁₀.

Для перевода десятичного числа 1800.658203125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

1800₁₀=11100001000₂

Для перевода дробной части 0.658203125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.658203125 ∙ 2 = 1.31640625 (1)
0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.658203125₁₀=0.101010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1800.658203125₁₀=11100001000.101010001₂.

Окончательный ответ:

3410.521₈=11100001000.101010001₂.