Для перевода числа 124.053 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 124.053 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
124.0538=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 0 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 64 + 16 + 4 + 0 + 0.078125 + 0.005859375 = 84.08398437510
Таким образом:
124.0538 = 84.08398437510.
Для перевода десятичного числа 84.083984375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 84 | 2 | |||||||||||
| 84 | — | 42 | 2 | ||||||||||
| 0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
| 0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
| 0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
8410=10101002
Для перевода дробной части 0.083984375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.083984375 ∙ 2 = 0.16796875 (0)
0.16796875 ∙ 2 = 0.3359375 (0)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.08398437510=0.0001010112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
84.08398437510=1010100.0001010112.
Окончательный ответ:
124.0538=1010100.0001010112.