Перевод числа 345.55555 из шестеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 345.55555 из 6-ой в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода 6-ого числа 345.55555 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₆ = a_n-1 ∙ 6^n-1 + a_n-2 ∙ 6^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 6⁰ + a_-1 ∙ 6^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 6^-m

В результате преобразований получим:

345.55555₆=3 ∙ 6² + 4 ∙ 6¹ + 5 ∙ 6⁰ + 5 ∙ 6^-1 + 5 ∙ 6^-2 + 5 ∙ 6^-3 + 5 ∙ 6^-4 + 5 ∙ 6^-5 = 3 ∙ 36 + 4 ∙ 6 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.16666666666667 + 5 ∙ 0.027777777777778 + 5 ∙ 0.0046296296296296 + 5 ∙ 0.0007716049382716 + 5 ∙ 0.00012860082304527 = 108 + 24 + 5 + 0.83333333333333 + 0.13888888888889 + 0.023148148148148 + 0.003858024691358 + 0.00064300411522634 = 137.99987139918₁₀

Таким образом:

345.55555₆ = 137.99987139918₁₀.

Для перевода десятичного числа 137.99987139918 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

137₁₀=211₈

Для перевода дробной части 0.99987139918 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.99987139918 ∙ 8 = 7.99897119344 (7)
0.99897119344 ∙ 8 = 7.99176954752 (7)
0.99176954752 ∙ 8 = 7.93415638016 (7)
0.93415638016 ∙ 8 = 7.47325104128 (7)
0.47325104128 ∙ 8 = 3.78600833024 (3)
0.78600833024 ∙ 8 = 6.28806664192 (6)
0.28806664192 ∙ 8 = 2.30453313536 (2)
0.30453313536 ∙ 8 = 2.43626508288 (2)
0.43626508288 ∙ 8 = 3.49012066304 (3)
0.49012066304 ∙ 8 = 3.92096530432 (3)
0.92096530432 ∙ 8 = 7.36772243456 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.99987139918₁₀=0.77773622337₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

137.99987139918₁₀=211.77773622337₈.

Окончательный ответ:

345.55555₆=211.77773622337₈.