Перевод числа 34603.405 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 34603.405 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 34603.405 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

34603.405₈=3 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 = 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 = 12288 + 2048 + 384 + 0 + 3 + 0.5 + 0 + 0.009765625 = 14723.509765625₁₀

Таким образом:

34603.405₈ = 14723.509765625₁₀.

Для перевода десятичного числа 14723.509765625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

14723₁₀=11100110000011₂

Для перевода дробной части 0.509765625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.509765625 ∙ 2 = 1.01953125 (1)
0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.509765625₁₀=0.100000101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

14723.509765625₁₀=11100110000011.100000101₂.

Окончательный ответ:

34603.405₈=11100110000011.100000101₂.