Перевод числа 34E1.3 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 34E1.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 34E1.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

34E1.3₁₆=3 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 = 3 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 12288 + 1024 + 224 + 1 + 0.1875 = 13537.1875₁₀

Таким образом:

34E1.3₁₆ = 13537.1875₁₀.

Для перевода десятичного числа 13537.1875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

13537₁₀=11010011100001₂

Для перевода дробной части 0.1875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1875₁₀=0.0011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

13537.1875₁₀=11010011100001.0011₂.

Окончательный ответ:

34E1.3₁₆=11010011100001.0011₂.