Перевод числа 35B.451E из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 35B.451E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 35B.451E в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

35B.451E₁₆=3 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + E ∙ 16^-4 = 3 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 14 ∙ 1.52587890625E-5 = 768 + 80 + 11 + 0.25 + 0.01953125 + 0.000244140625 + 0.000213623046875 = 859.26998901367₁₀

Таким образом:

35B.451E₁₆ = 859.26998901367₁₀.

Для перевода десятичного числа 859.26998901367 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

859₁₀=1101011011₂

Для перевода дробной части 0.26998901367 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.26998901367 ∙ 2 = 0.53997802734 (0)
0.53997802734 ∙ 2 = 1.07995605468 (1)
0.07995605468 ∙ 2 = 0.15991210936 (0)
0.15991210936 ∙ 2 = 0.31982421872 (0)
0.31982421872 ∙ 2 = 0.63964843744 (0)
0.63964843744 ∙ 2 = 1.27929687488 (1)
0.27929687488 ∙ 2 = 0.55859374976 (0)
0.55859374976 ∙ 2 = 1.11718749952 (1)
0.11718749952 ∙ 2 = 0.23437499904 (0)
0.23437499904 ∙ 2 = 0.46874999808 (0)
0.46874999808 ∙ 2 = 0.93749999616 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.26998901367₁₀=0.01000101000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

859.26998901367₁₀=1101011011.01000101000₂.

Окончательный ответ:

35B.451E₁₆=1101011011.01000101000₂.